Le funzioni della circonferenza primitiva
Il cerchio primitivo è una circonferenza teorica di riferimento, in base alla quale è stabilito il rapporto di trasmissione e che resta costantemente tangente con quella della ruota accoppiata durante la trasmissione del moto (Figura 1). Il punto di tangenza rappresenta il punto di trasmissione del moto ideale, in quanto è l’unico punto in cui si verifica il rotolamento senza strisciamento tra i fianchi dei denti. Negli altri punti di contatto è presente anche una componente di scorrimento che induce inevitabili fenomeni d’attrito. Il diametro del cerchio primitivo è una grandezza fondamentale per le ruote dentate e viene chiamato diametro primitivo (dp, di raggio rp).
Per costruzione è previsto che
per il punto di tangenza tra i cerchi primitivi passi la retta d’azione (o retta
delle pressioni), fissa durante il moto, sulla quale giace, per qualsiasi
posizione del punto di contatto durante l’ingranamento, la spinta risultante
che si scambiano le ruote. L’angolo formato dalla retta d’azione e la direzione
orizzontale, su cui giace la forza efficace nella generazione della coppia
trasmessa all’albero, è detto angolo di pressione (αn).
Per proporzionare una ruota
dentata si fa riferimento ad una grandezza, detta modulo (m), attraverso la
quale è possibile esprimere tutte le altre dimensioni caratteristiche della
ruota mediante sua
La costruzione del profilo ad
evolvente è semplice e si effettua a partire dal cerchio di base di ciascuna
ruota dentata. La retta delle pressioni è tangente ad entrambe le circonferenze
di base e per realizzare un profilo che per ogni intersezione con tale retta
sia ad essa perpendicolare, cioè per realizzare il fianco del dente, basta
“srotolare”, a partire dal punto di tangenza, un filo ideale avvolto su una
ruota obbligandolo a giacere sulla retta delle pressioni e tracciando, istante
per istante, la posizione occupata dal capo di tale filo. Le posizioni via via
individuate vengono lasciate libere di procedere nel moto rotatorio, solidali
alla ruota dentata (Figura 3-a). Dall’unione di tali punti ha origine il
profilo cercato.
I
profili dei denti si ottengono dall’intersezione dei fianchi dei denti con il
piano perpendicolare all’asse di
rotazione. Lo scopo principale che si persegue nella definizione e costruzione
dei profili dei denti è quello di realizzare una trasmissione del moto senza
distacchi o rischi di compenetrazione tra i denti.
Inoltre
è richiesto che il rapporto di trasmissione τ
e il rapporto tra momento motore e
momento trasmesso si mantengano costanti al variare del punto di contatto dei
profili.
Per
ottenere queste qualità i profili dei denti della coppia di ruote che vengono a
contatto devono essere coniugati. Considerato che il moto relativo tra le ruote
può essere espresso come rotolamento tra le primitive, i profili devono essere coniugati
nel rotolamento tra le primitive. Considerato che due profili sono coniugati se
la normale comune nel punto di contatto passa per il centro di istantanea
rotazione del moto relativo, la normale comune deve passare per il punto di
tangenza delle primitive.
