Le funzioni della circonferenza primitiva

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Il cerchio primitivo è una circonferenza teorica di riferimento, in base alla quale è stabilito il rapporto di trasmissione e che resta costantemente tangente con quella della ruota accoppiata durante la trasmissione del moto (Figura 1). Il punto di tangenza rappresenta il punto di trasmissione del moto ideale, in quanto è l’unico punto in cui si verifica il rotolamento senza strisciamento tra i fianchi dei denti. Negli altri punti di contatto è presente anche una componente di scorrimento che induce inevitabili fenomeni d’attrito. Il diametro del cerchio primitivo è una grandezza fondamentale per le ruote dentate e viene chiamato diametro primitivo (dp, di raggio rp).

Per costruzione è previsto che per il punto di tangenza tra i cerchi primitivi passi la retta d’azione (o retta delle pressioni), fissa durante il moto, sulla quale giace, per qualsiasi posizione del punto di contatto durante l’ingranamento, la spinta risultante che si scambiano le ruote. L’angolo formato dalla retta d’azione e la direzione orizzontale, su cui giace la forza efficace nella generazione della coppia trasmessa all’albero, è detto angolo di pressione (αn).

Per proporzionare una ruota dentata si fa riferimento ad una grandezza, detta modulo (m), attraverso la quale è possibile esprimere tutte le altre dimensioni caratteristiche della ruota mediante sua 

La costruzione del profilo ad evolvente è semplice e si effettua a partire dal cerchio di base di ciascuna ruota dentata. La retta delle pressioni è tangente ad entrambe le circonferenze di base e per realizzare un profilo che per ogni intersezione con tale retta sia ad essa perpendicolare, cioè per realizzare il fianco del dente, basta “srotolare”, a partire dal punto di tangenza, un filo ideale avvolto su una ruota obbligandolo a giacere sulla retta delle pressioni e tracciando, istante per istante, la posizione occupata dal capo di tale filo. Le posizioni via via individuate vengono lasciate libere di procedere nel moto rotatorio, solidali alla ruota dentata (Figura 3-a). Dall’unione di tali punti ha origine il profilo cercato.

               

I profili dei denti si ottengono dall’intersezione dei fianchi dei denti con il piano perpendicolare  all’asse di rotazione. Lo scopo principale che si persegue nella definizione e costruzione dei profili dei denti è quello di realizzare una trasmissione del moto senza distacchi o rischi di compenetrazione tra i denti.

Inoltre è richiesto che il rapporto di trasmissione τ e il rapporto tra momento motore e momento trasmesso si mantengano costanti al variare del punto di contatto dei profili.

Per ottenere queste qualità i profili dei denti della coppia di ruote che vengono a contatto devono essere coniugati. Considerato che il moto relativo tra le ruote può essere espresso come rotolamento tra le primitive, i profili devono essere coniugati nel rotolamento tra le primitive. Considerato che due profili sono coniugati se la normale comune nel punto di contatto passa per il centro di istantanea rotazione del moto relativo, la normale comune deve passare per il punto di tangenza delle primitive.